Moskvič 408 se vyráběl do prosince 1975. Do roku 1967 byl hlavním vozem automobilky, po něm tuto roli převzal Moskvič 412, ale oba se dlouho vyráběly společně. Typ 408 se také jednu dobu vyráběl v Iževsku, kde ho ale po roce výroby nahradil Moskvič 412. Na označení 408 si stěžoval Peugeot, který měl patent na vozy s nulou uprostřed. Proto se na západě označoval jako Moskvič Elite.

Byl to první sovětský vůz s třináctipalcovými koly. Do roku 1969 měl Moskvič 408 i 412 kulatá přední světla a zadní byla vertikální, jinak se vozy lišily jen motorem. Později oba typy dostaly hranatější světla vyráběná v Německé demokratické republice, jinou masku a zadní světla. V roce 1971 dostal vůz novou přístrojovou desku tvořenou plasty a řadící páka se přesunula na podlahu. Oba vozy měly nyní vylepšenou pasivní bezpečnost, splňovaly tedy evropské normy a dostaly označení IE. Moskvič 408 byl prvním sovětským vozem, na kterém byl proveden crash test.

Okolo poloviny vozů šlo na export, do Finska, Francie, Německa, pro Anglii se vyráběla verze s volantem vpravo. Montoval se také v Bulharsku a Belgii, kde některé vozy dostaly dieselové motory.

Vyrábělo se také kombi 426 a furgon 433.

Moskvič 408 byl úspěšný v rallye, jak v Rusku, tak v Polsku, Československu na Rallye Vltava, ale i Řecku.

Verze se čtyřmi světly vpředu byla určena na export. Je to první sovětský vůz, u kterého se kapota otevírá dopředu, následně toto řešení vydrželo Moskvičům a Ižům do roku 2005, vozům Lada silničního provedení do roku 2012 a u vozu Niva je toto řešení používáno dodnes.. Řadící páka je pod volantem. Z vozu je dobrý výhled, uvnitř je automobil prostorný. Vůz vlastně není o moc centimetrů větší než Moskvič 407, ale díky jiným tvarům má lepší využití prostoru.

V roce 1968 se místo jedné velké sedačky vpředu, montovala dvě oddělená sedadla. 2., 3. a 4. rychlostní stupeň jsou synchronizované.