Vývoj nového vozu probíhal v 60. letech Podvozek a technická část vozu byla vyvinuta v Československu, karoserii vytvořilo italské studio Vignale.

V Itálii vzniklo také kupé, které ale bylo při nehodě u Kopřivnice poškozeno. Opraveno bylo až o 11 let později a prodáno do Bratislavy. Postupně vznikalo několik zkušebních vozů a až v roce 1975 byla zahájena malosériová výroba, vyrobilo se asi 200 vozů. Celkem bylo registrováno na konci roku 243 vozů Tatra 613, dalších několik vozů však jezdilo ve zkouškách se zvláštními poznávacími značkami.

V létě 1980 se začala vyrábět modernizovaná verze T 613-2, která měla upravený motor s nižší spotřebou paliva o 2-3 litry. Úpravou vozu vzniklo také provedení Tatra 623 Narex pro záchranné a vyprošťovací týmy, především při automobilových závodech. Jeden vůz měl stálou službu u požárního útvaru v Praze. V roce 1984 vznikla i sanitní verze T 624 se zvýšenou nástavbou.

Od roku 1980 byla ve výrobě v malých počtech prodloužená Tatra 613 Special určená pro vládní představitele. Vůz byl čtyřmístný, prostornější, opěrky hlavy a bezpečnostní pásy u všech sedadel. Vůz byl i lépe odhlučněn, měl klimatizaci, determální skla, elektrické ovládání oken i centrální podtlakové zamykání dveří. Vůz měl plastovou masku a hranatá světla. Ta měla stěrače a ostřikovače. Boční dveře měly také výrazné výztuhy uvnitř konstrukce. Vůz Speciál měl také hřebenové řízení s posilovačem ZF, pneumatiky Michelin XVS 205/70 HR 14. Motor měl výkon 168 k a měl dva okruhy zapalování, dvě palivová čerpadla, čistič paliva s mikrofiltrem. Vyrobilo se nejspíš jen 97 vozů.

Tatra 613 K byla verze kabriolet, využívána při přehlídkách. Vůz vycházel z typu Special. Vůz měl třístupňovou automatickou převodovku Borg-Warner 65. Vůz měl tišší diagonální pneumatiky Goodyear 7,50-14/6 PK. Od roku 1984 byla vyráběna také modernizovaná Tatra 613-3 s novými plastovými nárazníky, předním čelem, novými světly, zmizely chromy z boků a čela vozu, stejně tak trojúhelníková okna ve dveřích. Boční zrcátka byla nově ovládána elektricky. Nové poklice byly z plastu, vůz měl lepší jízdní vlastnosti díky tužšímu uložení přední nápravy. Později vznikly modernizované verze T 613-4, T 613-5, vyráběné do roku 1996. V té době proběhla větší modernizace na typ T 700, který vydržel ve výrobě do roku 1999.