Výroba Tavrie začala v roce 1987, jednalo se o úsporný automobil, již v té době vznikla reklama pro západní trhy, kde řidič leje do nádrže benzín ze svého zapalovače, aby vůz dojel k benzínce. Tato reklama dostala na festivalu v Cannes Bronzového lva ve své kategorii.

V roce 2007 byly na Ukrajině zavedeny ekologické normy Euro-2, klasický 3dveřový hatchback byl v té době stažen z výroby. Vozy sedan a kombi na této platformě se vyráběly do roku 2011. Vůz byl třikrát levnější než Samara.

Poslední vyrobený vůz ve verzi Slavuta byl v roce 2011 vydražen v aukci. Tavria a Slavuta jsou poslední čistě Ukrajinské automobily. Ostatní vozy v továrně ZAZ byly poté vyráběny v licenci zahraničních automobilek. Jednalo se především o čínské a korejské automobily.

Název Tavrija pochází z řeckého názvu Krymu.

Dovoz do ČR probíhal v první polovině 90. let a jednalo se o nejlevnější automobil na trhu, v roce 1993 byl o 82 000 Kč levnější než základní Škoda Favorit. Značka ZAZ se v prodejích dostala v té době na 8. místo v České republice, bylo zde za jeden rok prodáno 1 508 automobilů Tavrija. Vznikla také verze s elektromotorem, především kolem roku 1993, většinou byl určeny na vývoz do Nizozemí a Švýcarska, v České republice jsou pravděpodobně 2 vozy.